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wobei V der Werth .des Potentials auf die Masseneinheit im Eauinelement dk und Q die Dichte ist.

Stellen wir nun zuerst den Werth des Potentials für ein Theilchen innerhalb, der Flüssigkeit fest: Offenbar ist er für alle Theilchen gleich gross. Für jedes dieser Theilchen haben allein diejenigen potentielle Energie verloren, die in der Wirkungssphäre liegen; die anderen kann man für den Punkt als noch in unendlicher Entfernung liegend betrachten. Halbiren wir nun die Wirkungssphäre, dann haben wir nur den Verlust an potentieller Energie zu suchen, der durch die Annäherung von unendlicher Entfernung bis in die Lage, die er nun in Bezug auf die halbe Sphäre einnimmt, verursacht ist. Dies ist nach früherem leicht. Wir wissen, dass die auf die Masseneinheit ausgeübte Kraft, wenn dieselbe auf den Abstand x von der Ebene der halben Sphäre entfernt ist, gleich ist 2njDy(z), wo D die Dichte in der Attractiönssphäre bedeutet.

Die Menge der durch das Durchlaufen des unendlich kleinen Abstandes dx verloren gegangenen potentiellen Energie ist somit 27tJ)iij(x)dx, also insgesammt:

cr>

' W K

x)dx = -^.

Für die ganze Wirkungssphäre wird dies 2KJD. Könnten wir nun alle Theilchen uns von allen Seiten genugsam durch

Flüssigkeit umgeben denken, so hätte \§QdkV den Werth

v K, wo v das Volumen darstellt. So würden sich auch die Theilchen der Grenzschicht verhalten, wenn wir noch eine Schicht von der Dicke der Wirkungssphäre daranlegten. Durch das Fehlen dieser Schicht haben sie weniger potentielle Energie verloren und zwar soviel weniger, als die Arbeit, die zur Entfernung der Schicht nöthig ist, beträgt. Um dieselbe zu bestimmen, suchen wir diejenige Arbeit, welche ein unendlich dünnes Säulchen aus der Anziehung der Flüssigkeit herausbringt. Denken wir uns der Einfachheit halber die Flüssigkeitsfläche eben, da dies doch nur eine Differenz höherer Ordnung liefern kann. Ein Element dieses Säulchens, dessen Höhe dx ist, liegt im Abstand x von der Oberfläche.