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Die Kraft, die auf ein Theilchen wirkt, sei R, die Winkel, die ihre Richtung mit den Axen bildet #5 ß, y. Nennen wir den Abstand des Massenpunktes, auf den die Kraft wirkt, vom Anfangspunkte r und die Winkel von r mit den Axen a1? ßv yl? so läßt sich:

2(Xx + Ty + Zz) durch :

2Rr (cos a cos ^ + cos ß cos ßl + cos y cos yj oder:

(7) - 2 Er cos (R,r) = 2m 7Z

darstellen.

Die Kraft, die der Punkt a auf b ausübt, ist gleich und entgegegengesetzt der von Punkt b auf a ausgeübten. Dieselbe sei anziehend und gleich f. Dann kann die Summe der zwei durch die Kraft zwischen a und b gelieferten Ausdrücke folgen-dermassen auf eine sehr einfache Gestalt gebracht werden. Für a ist der durch die Anziehung von b gelieferte Ausdruck fr cos (f,r) und für b liefert die Kraft den Werth — f\rl cos (/VJ. Nun ist aber rcos(/", r) die Projection von r auf die Linie ab und T-J cos (/', rx) die von rl auf dieselbe Linie. Die Differenz dieser Projektionen ist die Linie selbst. Somit ist die Summe der beiden genannten Ausdrücke, wenn p den Abstand der beiden Punkte darstellt, gleich f. Q. Auf diese Weise geht (6) über in:

In der letzten Gleichung bezieht sich J5"/ p auf alle mole-cularen Kräfte, falls eine Kraft, die zwischen zwei Molecülen wirkt, nur einmal in Rechnung gebracht wird.

Dagegen hat der letzte Ausdruck allein Bezug auf äussere Kräfte.

Man kann auch die Gleichung (8) unmittelbar aus (6) ableiten, ohne die Gleichung (7) zu Hülfe zu nehmen.

Der Ausdruck Xx wird für die einzelne Kraft von b auf a, für den Punkt a — fx. (xl — #)/p, für den Punkt b——fxl. (xl — .r)/(>. Die Summe davon ist gleich — /'. (xl — xfJQ. Analag erhält man für Jy - f. (^ - y)2/(> und für Zz - f. (z1 - z)2/p. Es wird also für die Kraft, die zwischen a und b wirkt: Xx + Ty + Zz = — fo.